以下是GRE考試數(shù)學(xué)中經(jīng)常考察的內(nèi)容，這些知識點(diǎn)都是最為基礎(chǔ)的，只有GRE考生把這些知識點(diǎn)弄明白才能運(yùn)用到考題當(dāng)中。下面就給大家介紹一下最新GRE考試數(shù)學(xué)知識和一些例題的解答過程。

 

 

1.排列(permutation)

從N個(gè)東東(有區(qū)別)中不重復(fù)(即取完后不再取)取出M個(gè)并作排列,共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

例如：從1-5中取出3個(gè)數(shù)不重復(fù)，問能組成幾個(gè)三位數(shù)?

解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60。

也可以這樣想從五個(gè)數(shù)中取出三個(gè)放三個(gè)固定位置，那么第一個(gè)位置可以放五個(gè)數(shù)中任一一個(gè)，所以有5種可能選法，那么第二個(gè)位置余下四個(gè)數(shù)中任一個(gè)4，那么第三個(gè)位置3，所以總共的排列為5*4*3=60。同理可知如果可以重復(fù)選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125。

2.組合(combination)

從某個(gè)紙箱或者盒子中(可以無區(qū)別)中不重復(fù)的(即取完后不再取)取出M個(gè)(不作排列，即不管取得次序先后)，共有幾種方法?C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10。

可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的M個(gè)作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那么他們之間關(guān)系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列，所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式，性質(zhì)：C(M,N)=C( (N-M), N )。

即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10。

3.概率

概率的定義：P=滿足某個(gè)條件的所有可能情況數(shù)量/所有可能情況數(shù)量。

概率的性質(zhì) ：0<=P<=1。

1)不相容事件的概率：

a,b為兩兩不相容的事件(即發(fā)生了a，就不會發(fā)生b)。

P(a或b)=P(a)+P(b)。

P(a且b)=P(a)+P(b)=0(A,B不能同時(shí)發(fā)生)。

2)對立事件的概率:

對立事件就是a+b就是全部情況，所以不是發(fā)生a,就是b發(fā)生，但是，有一點(diǎn)a,b不能同時(shí)發(fā)生。例如：

a:一件事不發(fā)生。

b:一件事發(fā)生，則A,B是對立事件。

顯然：P(一件事發(fā)生的概率或一件事不發(fā)生的概率)=1(必然事件的概率為1)，則一件事發(fā)生的概率=1;一件事不發(fā)生的概率......公式1。

理解抽象的概率最好用集合的概念來講，否則結(jié)合具體體好理解寫。a,b不是不相容事件(也就是說a,b有公共部分)分別用集合A和集合B來表示。

即集合A與集合B有交集，表示為A*B(a發(fā)生且b發(fā)生)。

集合A與集合B的并集，表示為AUB(a發(fā)生或b發(fā)生)。

則：P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B)......公式2。

3)條件概率：

小站教育老師介紹，條件概率考慮的是事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。定義：設(shè)AB是兩個(gè)事件，且P(A)>0,稱P(B|A)=P(A*B)/P(A)........公式3。為事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。

理解：就是P(A與B的交集)/P(A集合)。

理解：“事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率”，很明顯，說這句話的時(shí)候，A，B都發(fā)生了，求的是A，B同時(shí)發(fā)生的情況占A發(fā)生時(shí)的比例，就是A與B同時(shí)發(fā)生與A發(fā)生的概率比。

4.獨(dú)立事件與概率

兩個(gè)事件獨(dú)立也就是說，A，B的發(fā)生與否互不影響，A是A，B是B，用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以說兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率就是：P(A U B)=P(A)×P(B)........公式4。